9-й клас, «Відсоткові розрахунки»

Майстер — клас вчителя — дослідника

Калашник Наталі Ї Миколаївн И,

Вч Итель Вищої категорії, «Вчитель — методист»

М. Кривий Ріг, Дніпропетровської області

Конструктор інтегрованого заняття

«Алгебра + економіка». Моделювання бінарного уроку

«Відсоткові розрахунки»

Готуючись до ДПА та ЗНО, я вчитель математики перевіряю як учні 9-х,11-х класів володіють програмним матеріалом з математики, зокрема з теми «Відсотки», які часто використовуються в економіці, фізиці, хімії, біології. Наслідки виявилися невтішними, оскільки переважна більшість учнів старших класів відчувала труднощі під час розв’язування задач на відсотки.

Таке явище спостерігається постійно і є тенденцією. Причини різні, але одна з причин труднощів у засвоєнні відсотків — це розв’язування відповідних задач формально арифметичним методом без намагання з’ясувати суть арифметичних операцій.

Пропоную конструктор інтегрованого заняття бінарного уроку «відсоткові розрахунки» Урок має такі основні етапи:

Постановка питання;

Актуалізація залучення пам’яті, інтелекту учня;

Висунення пропозиції

Надання учням необхідної інформації;

Усвідомлення інтерактивні вправи

Обговорення;

Рефлексія приговорювання проблеми;

Систематизація

Підсумок уроку домашнє завдання за рівнем складності

Розділ алгебри: «Прикладна математика»

Тема уроку. Відсоткові розрахунки

Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання, вміння і навики учнів розв’язувати задачі на відсотки, показати на прикладах практичну спрямованість математичних знань, забезпечити політехнічну підготовку і профорієнтацію учнів, сприяти формуванню економічної грамотності, моральних і ділових якостей учнів; розвивати пам’ять, логічне мислення; мовлення учнів, викликати інтерес до навчання.

Вид уроку: інтегрований

Тип уроку: урок формування і вдосконалення вмінь та навичок.

Обладнання: роздатковий матеріал для груп.

«Математика-це мова плюс міркування,

Це наче мова і логіка в купі.»

Ричард Феймал

І. Актуалізація знань учнів.

Вчитель математики:

— 1.Відповіді на запитання учнів, що виникли у процесі виконання д/з.

— 2.Фронтальна бесіда «Запитання і завдання для повторення матеріалу».

На цьому етапі учням пропонується «работа в парах», де вони за 2-3 хв. повинні розробить 3 питання теоретичного та усного характеру і запропонувати їх іншим парам. Вразі правильної відповіді вчитель оцінює жетоном в 1б. Пари можуть отримати найбільшу кількість — 3 бали.

На екрані висвітлюється таблиця «Пригадайте»

1. Знаходження процента від числа m % від числа а дорівнює

2. Знаходження числа за його процентом.

Якщо m % від числа с дорівнює а, то число:

3. Знаходження процентного співвідношення чисел m і n

4.Формула обчислення складних процентів,

Де р — відсотки банку, n-кількість років, А0-початковий вклад.

Вчитель економіки:

— 3.Економічний тренінг .

Визначте єдину правильну відповідь. Кожна правильна відповідь оцінюється в 2 бали.

1. Спад виробництва в автомобільній промисловості, як правило, призводить до: а) зростання цін на бензин;

Б) зменшення цін на бензин;

В) збільшення попиту на автомобілі;

Г) правильна відповідь відсутня.

2. Високий рівень заробітної плати в ринковій економічній системі залежить в основному:

А) від дій і рішень уряду;

Б) від рівня продуктивності праці;

В) від рівня конкурентної боротьби;

Г) від системи соціального захисту.

3. Що станеться на ринку чистої конкуренції, якщо величина попиту перевищить величину пропозиції?

А) ринкова ціна зросте й обсяг продажу збільшиться;

Б) ринкова ціна зменшиться й обсяг продажу збільшиться;

В) виробники зменшать виробництво товарів;

Г) виробники залишать обсяги виробництва без змін.

4. На який товар попит буде більш еластичним за доходом?

А) молоко;

Б) фрукти;

В) золоті прикраси;

Г) паливо.

5. Що з перерахованого є суспільним благом?

А) хліб;

Б)бензин;

В) вуличний ліхтар;

Г) швидкісна електричка «Київ — Харків».

6. Як зміниться продуктивність праці, якщо обсяг виробництва залишиться незмінним, а чисельність робітників збільшиться на 0,5%?

А) продуктивність праці зменшиться на 0,5%;

Б) продуктивність праці збільшиться на 0,5%;

В) продуктивність праці залишиться незмінною;

Г) продуктивність праці збільшиться на 1,5%.

II. Сприймання та усвідомлення навчального матеріалу

Надання учням необхідної інформації.

— 1. Виступ членів інтелектуального об’єднання «Інтеграл» .

— 2.Вступне слово вчителя математики

Україна має безліч економічних проблем, розв’язувати які доведеться вам молодому поколінню, майбутнім випускникам школи. Тому кожному громадянину потрібна насамперед фундаментальна загальна підготовка. Сьогодні на уроці ми продовжуємо вивчення розділу «Елементи прикладної математики» та покажемо, як практично використовуються знання і вміння, пов’язані з математикою в економіці, банківській справі; як складні прикладні задачі часто доводиться розв’язувати економістам і бухгалтерам, працівникам банків.

Об’єдную учнів у групи по 5 осіб і пропоную їм ознайомитись із завданням, обговорить його в групі, через 3-5хв. прийти до спільного рішення.

Інтерактивні вправи

1. Підприємець поклав до банку 200000 грн. під 7% річних.

Які відсоткові гроші він матиме через 5 років?

2. Продуктивність праці на заводі збільшується щороку майже на однакову кількість відсотків. В результаті за 3 останні роки вона зросла на 33,1%. На скільки відсотків вона збільшувалася щороку?

3. Економісти одного з підприємств встановили, що витрати на виготовлення х одиниць виробів визначаються за формулою

Знайти:

А) при якій кількості виготовлення виробів підприємство матиме,

Найменші витрати;

Б) приріст витрат, коли кількість виробів зросла з 40 одиниць

До 50 одиниць.

В) середні витрати на виготовлення кожної одиниці виробу, коли їх

Кількість зросла з 40 до 50 одиниць.

ІІІ Рефлексія

На даному етапі використовую один з варіантів кооперативного навчання що є формою діяльності учнів в малих групах, метод -«Акваріум».

І група займає місце в «Акваріумі» — центр класу або початок середнього ряду. Це необхідно для того, щоб відокремити діючу групу від слухачів «зовнішнього кола». Керівник групи читає умову вголос. По черзі всі члени групи пропонують метод розв’язування задачі та коментують кожен його крок.

Далі керівник групи повідомляє, що обговорення закінчено. Після пропозицій слухачів, вони готові записати розв’язок на дошці. «Зовнішнє коло» уважно слухало звертаючи увагу на точність, науковість висловлень членів групи, правильність їх думок, раціональність вибору методу, Нарешті членам «Зовнішнього кола» надається слова для аналізу та оцінки роботи групи.

Далі II група, потім III група займає місце в «Акваріумі» і робота продовжується.

По закінченні роботи груп підводиться підсумок щодо вибору раціональних методів розв’язування задач та пропонується самостійна робота.

1. Гетьман Полуботок у 1723р. поклав до англійського банку великий капітал з України під 4% річних. У скільки разів збільшився б той капітал до 2001 року?

2. З цукрових буряків виходить 12% цукру. Врожайність буряків у середньому становить 320Ц з гектара. Яку площу потрібно відвести під буряки, щоб одержати одну тону цукру.

3. Скільки золота 375 проби треба сплавити з 30г золота 750 проби, щоб одержати сплав 500-ї проби?

Підсумок уроку

Д/з за рівнем складності

1. Як нарахувати прибутковий податок із заробітної плати?

2. Ціна виробу магазину » Дивосвіт » спочатку знизилась на 10%, а

Потім на 20%. Як і на скільки відсотків змінилася ціна внаслідок двох переоцінок?

Виступ членів інтелектуального об’єднання «Інтеграл»

І учень.

Я познайомлю Вас з послугами, котрі надає банк у рамках Закону України про банки та банківську систему. Банківська система України має таку структуру.

Національний банк України

Комерційні банки Спеціалізовані банки:

— іппотечні

— інноваційні

— споживчого кредиту Фінансово — кредитні посередники:

— інвестиційні фонди

— трастові товариства

— страхові компанії

— пенсійні фонди

Кістяк банківської системи — комерційний банк.

Комерційний банк — це установа, функціями якої залучення коштів юридичних і приватних осіб та кредитування суб’єктів господарської діяльності і громадян.

Функції центрального банку :

1) Надання послуг комерційним банкам:

— депозитні;

— кредитні;

— постачання готівки

— безготівкові перекази.

2) Фінансування державних витрат.

3) Проведення грошової політики.

4) Грошова емісія, тобто друкування грошей.

Функції комерційного банку:

1) депозитні;

2)кредитні;

3)трансакційні депозити.

4)факторинг;

5)лізинг;

6)траст;

7)обмін валюти;

8)брокерство;

9)страхування;

10)акредитив ;

11)інвестування;

12)консалтинг ;

13)андерайтинг

ІІ Учень

Я познайомлю вас з «Простим відсотком»

Припустимо, що неподалік від твого будинку розташований банк «Вексель». Перш ніж скористатися його послугами, ти маєш з’ясувати, чи влаштовують тебе його умови. Передусім тебе має цікавити річна відсоткова ставка, тобто на яку суму за рік може збільшитися твій вклад. У цьому банку тобі пропонують:

А) 20% річних;

Б)просту ставку;

С)нарахування відсотків один раз на рік.

Введемо необхідні позначки: і — річна відсоткова ставка, n — термін вкладу або тривалість угоди, Р — сума вкладу, S — сума через певний термін .

Впродовж одного року твоя сума збільшиться на Р х і, тобто дорівнюватиме:

S1 = Р + Р х і = Р

За методом простої відсоткової ставки кожен рік первинна сума збільшуватиметься на Р х 1. Тобто через два роки S2 =Р + Р х 1 + Р , а через n років розмір накопиченої суми буде дорівнювати S n= Р . Тепер оформимо цей приклад як задачу:

Дано: і = 20% n = 1 рік.

Р = 10000 грн. S — ? S = Р

S1 = 10000 = 12000 гр.

S2 = 10000 = 14000 гр.

Відповідь. Якщо річна відсоткова ставка дорівнює 20%, а нарахування відбуваються за «простим відсотком» один раз на рік, тоді через рік ти отримаєш 12000 грн. , за другий рік — 14000 грн.

ІІІ Учень.

Я познайомлю вас з «Складним відсотком».

Ти пішов до банку «Богатир» ,який теж пропонував виплачувати 20% річних один раз на рік, але за схемою «відсоток».

Проаналізуємо пропозицію цього банку.

Наприкінці першого року ти отримаєш таку саму, як і в банку «Вексель»:

S1 = Р + Р х і = Р

Але наприкінці другого року сума буде більшою, тому що збільшуватися на 20% буде не первинна сума вкладу Р, а сума S1,яка накопичувалась на кінець першого року:

S2 = S1 + S1і = Р + Р і = Р = Р 2

Наприкінці третього року нарощена сума буде розрахуватись за формулою:

S3 = S1 + S1і = Р 2 + Р 2 і = Р 2 = Р 3

Тепер тобі неважко записати загальну формулу для n — року

S n = Р n

Відмінність у методах простого і складного відсотку полягає лише у тому, яка сума буде збільшуватися.

За методом простого відсотка — первісна Р, за методом складного — попереднього року.

Тепер запишемо умови задачі:

Дано: Р = 1000 грн., і = 20%

Складний відсоток

N = 1 рік n 2 = 2 роки.

S 1 — ? S 2 — ?

S = Р n

S 1 = 10000 1 = 12000 грн.

S 2 = 10000 1 = 14000 грн.