ГАУСС Карл Фридрих

Гаусс Карл Фридрих

Иоганн Фридрих Карл Гаусс родился 30 апреля 1777г. Едва трех лет от роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды, при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно.

В 1784г. Карл пошел в школу. Учитель очень заинтересовался маленьким Гауссом и в 1786г. он получил из Гамбурга специальный арифметический текст. Карл покинул родительский Дом в 1788г., когда поступил в школу следующей ступени.

Гаусс не терял в новой школе времени даром: он хорошо выучил латынь, необходимую для дальнейшей учебы и карьеры. В 1791г. Гаусс, в качестве одаренного молодого горожанина, был представлен государю. Видимо, юноша произвел впечатление на герцога: тот для начала пожаловал Гауссу стипендию в 10 талеров в год. В 1792г.-1795гг.

Гаусс был учеником новой гимназии — Коллегии Карла. Это была школа избранных. Он был принят туда благодаря своим успехам в учебе. За время учебы Гаусс изучил работы Ньютона, «Алгебру» и «Анализ» Эйлера, работы Лагранжа.

Первый эффектный успех пришел к Гауссу, когда ему не было еще девятнадцати — доказательство того, что можно построить правильный 17 — угольник циркулем и линейкой.

В 1795г. Гаусс поступил в Геттингенский университет, чтобы изучать математику. Осенью 1798г. он покинул университет по причинам не ясным нам и вернулся в родной город Брауншвейг. Герцог согласился продолжать выплачивать ему стипендию размером в 158 талеров в год. 16 июня 1799г.

Гаусс получил степень доктора философии.

В конце 1801г. и начале 1802г. астрономы ожидали появление новой планеты, Цереры. Гаусс пользовался известностью как математик, но не как астроном. Однако его прогнозы относительно орбиты Цереры оказались самыми точными.

Успех принес Гауссу много почестей, в том числе и приглашение в Санкт-Петербург на должность директора обсерватории. Это приглашение он не принял. 9 октября 1805г.

Гаусс женился на Иоганне Остгроф, дочери дубильщика. В 1807г. он вместе с семьей переехал в Геттинген. Осенью 1809г.

Иоганна скончалась от послеродовых осложнений и через месяц умер новорожденный сын. В скоре была объявлена помолвка с Фредерикой Вильгельминой Вальдек, дочерью университетского профессора права. Второй брак был омрачен долгой болезнью жены и конфликтами с детьми.

В 1831г. Фредерика умерла. В 1830г. его сын, Евгений отплыл в Филадельфию. В 1832г. другой его сын, Вильгельм, тоже эмигрировал в Америку.

Гаусс скончался 23 февраля 1855г.

ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ

В разностороннем творчестве Гаусса органично сочетались исследования по теоретической и прикладной математике. Работы Гаусса оказали большое влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, многих отраслей теоретической астрономии. В «Арифметических исследованиях» содержатся вопросы теории чисел и высшей алгебры, обстоятельная теория квадратичных вычетов, дано первое доказательство квадратичного закона взаимности — одной из центральных теорем теории чисел, подробно излагаются теория квадратичных форм, до того построенная Ж. Лагранжем, и замечательная теория уравнений деления круга, которая во многом была прообразом теории Галуа.

Гаусс дал построение правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Эти работы были выполнены в 1796г., когда Гауссу было около 19 лет. Тогда же Гаусс, благодаря постоянным упражнениям, достигает изумительной виртуозности в технике вычислений, составляет большие таблицы простых чисел, квадратичных вычетов и невычетов, выражает все дроби вида 1/p для р от 1 до 1000 десятичными дробями, доведя эти вычисления до полного периода, что в иных случаях требовало несколько сотен десятичных знаков.

В алгебре Гаусс занимался преимущественно основной теоремой, которой он неоднократно возвращался и дал не менее шести различных доказательств. Все они опубликованы в работах, относящихся к 1803-1817; в этих работах даются также указания относительно кубических и биквадратичных вычетов. Теоремы о биквадратичных вычетах содержатся в работах 1825-1831; эти работы чрезвычайно расширяют область теории чисел, благодаря введению целых гауссовых чисел, т. е. чисел вида a+bi, где а и b-целые числа.

В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Гаусс занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов, которые он связал с изучением гипергеометрического ряда . Эти исследования вместе с основанными на них работами О. Коши и Н. Абеля привели к прогрессу в общей теории рядов. Астрономические труды Гаусса также значительны. Он вычислил орбиту малой планеты Цереры, занимался теорией возмущений, написал книге «Теория движения небесных тел» , в которой содержатся положения, до сих пор лежащие в основе вычисления планетных орбит.

При составлении детальной карты Ганноверского королевства Гаусс фактически создал высшую геодезию, основы которой он изложил в сочинении «Исследования о предметах высшей геодезии» . Геодезические съемки требовали усовершенствования оптической сигнализации. С этой целью Гаусс изобрел специальный прибор-гелиотроп.

В 1821-1823 Гаусс опубликовал метод наименьших квадратов. Изучение формы земной поверхности потребовало общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гауссом в этой области идеи изложены в сочинении «Общие исследования о кривых поверхностях» . Теория поверхностей Гаусса содержит новую теорему о том, что гауссова кривизна не изменяется при изгибаниях поверхности, т. е. характеризует внутреннее ее свойство .

В этой же работе Гаусс ввел криволинейные координаты произвольного вида, доказал формулу Гаусса — Бонне для геодезического многоугольника, определил полную кривизну в точке поверхности. Гаусс измерял углы треугольника, образованного тремя горными вершинами, чтобы выяснить, будет ли сумма углов указанного треугольника равна двум прямым.

Исследования Гаусса в теоретической физике явились результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с В. Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц и построил первый в Германии электромагнитный телеграф. Гаусс создал общую теорию магнетизма, заложил основы теории потенциала.

Трудно назвать такую отрасль теоретической и прикладной математики, в которую Гаусс не внес бы существенного вклада. Многие исследования Гаусса не были опубликованы . Очевидно, Гаусс пришел к мысли о возможности неевклидовой геометрии в 1818г.

Опасение, что эти идеи не будут поняты и, по-видимому, недостаточное сознание их научной важности были причиной того, что Гаусс их не разрабатывал далее и не публиковал.