Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики

Назва розділу, теми

Учень повинен знати

Предметні вміння та способи навчальної дiяльностi

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ

Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ

Дійсні числа , їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними

— властивості дій з дійсними числами;

— правила порівняння дійсних чисел;

— ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

— правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;

— означення кореня N — го степеня та арифметичного кореня N — го степеня;

— властивості кopeнів;

— означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;

— числові проміжки;

— модуль дійсного числа та його властивості

— розрізняти види чисел та числових проміжків;

— порівнювати дійсні числа;

— виконувати дії з дійсними числами;

— використовувати ознаки подільності;

— знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;

— перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб — у звичайний;

— округлювати цілі числа і десяткові дроби;

— використовувати властивості модуля до розв’язання задач

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки

— відношення, пропорції;

— основна властивість пропорції;

— означення відсотка;

— правила виконання відсоткових розрахунків

— знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;

— розв’язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції

Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення

— означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;

— означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;

— означення одночлена та многочлена;

— правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів;

— формули скороченого множення;

— розклад многочлена на множники;

— означення алгебраїчного дробу;

— правила виконання дій з алгебраїчними дробами;

— означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми;

— основна логарифмічна тотожність;

— означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;

— основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;

— формули зведення;

— формули додавання та наслідки з них

— виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних

Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА

ЇХ СИСТЕМИ

Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їx систем до розв’язування текстових задач

— рівняння з однією змінною, означення кореня рівняння з однією змінною;

— нepiвність з однією змінною, означення розв’язку нepiвнocтi з однією змінною;

— означення розв’язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв’язань;

— рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;

— методи розв’язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь

— розв’язувати рівняння i нepiвнocтi першого та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них;

— розв’язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них;

— розв’язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази;

— розв’язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази;

— розв’язувати iррацiональнi рівняння;

— застосовувати загальні методи та прийоми у процесі розв’язування рівнянь, нерівностей та систем;

— користуватися графічним методом розв’язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем;

— застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв’язування текстових задач;

— розв’язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля;

— розв’язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами

Розділ: ФУНКЦIЇ

Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi

— означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції;

— способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;

— означення функції, оберненої до заданої;

— означення арифметичної та геометричної прогресій;

— формули N — го члена арифметичної та геометричної прогресій;

— формули суми N перших членів арифметичної та геометричної прогресій;

— формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником | Q | < 1

— знаходити область визначення, область значень функції;

— досліджувати на парність , перiодичнiсть функцію;

— будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми;

— встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;

— використовувати перетворення графiкiв функцій;

— розв’язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії

Похідна функції, її геометричний та фізичний змicт. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання

— рівняння дотичної до графіка функції в точці;

— означення похідної функції в точці;

— фізичний та геометричний зміст похідної;

— таблиця похідних елементарних функцій;

— правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;

— правило знаходження похідної складеної функції

— знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;

— знаходити похідні елементарних функцій;

— знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;

— знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;

— знаходити похідну складеної функції;

— розв’язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної

Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій

— достатня умова зростання функції на проміжку;

— екстремуми функції;

— означення найбільшого i найменшоro значень функції

— знаходити проміжки монотонності функції;

— знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;

— досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;

— розв’язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень

Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій

— означення первicної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;

— таблиця первісних функцій;

— правила знаходження первісних;

— формула Ньютона — Лейбнiца

— знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;

— застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;

— обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла;

— розв’язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла

Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

Перестановки . Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики

— означення перестановки ;

— комбінаторні правила суми та добутку;

— класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій;

— означення вибіркових характеристик рядів даних ;

— графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації

— розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі;

— обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій;

— обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних

ГЕОМЕТРIЯ

Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості

— поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;

— аксіоми планiметрiї;

— суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;

— властивості суміжних та вертикальних кутів;

— властивість бісектриси кута;

— паралельні та перпендикулярні прямі;

— перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;

— ознаки паралельності прямих;

— теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса

— застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Коло та круг

— коло, круг та їх елементи;

— центральні, вписані кути та їх властивості;

— властивості двох хорд, що перетинаються;

— дотичні до кола та її властивості

— застосовувати набуті знання до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Трикутники

— види трикутників та їх основні властивості;

— ознаки рівності трикутників;

— медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;

— теорема про суму кутів трикутника;

— нерівність трикутника;

— середня лінія трикутника та її властивості;

— коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;

— теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;

— співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;

— теорема синусів;

— теорема косинусів

— класифікувати трикутники за сторонами та кутами;

— розв’язувати трикутники;

— застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy;

— знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник

Чотирикутник

— чотирикутник та його елементи;

— паралелограм та його властивості;

— ознаки паралелограма;

— прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;

— середня лінія трапеції та її властивість;

— вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники

— застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Многокутники

— многокутник та його елементи, опуклий многокутник;

— периметр многокутника;

— сума кутів опуклого многокутника;

— правильний многокутник та його властивості;

— вписані в коло та описані навколо кола многокутники

— застосовувати означення та властивості многокутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Геометричні величини та їх вимірювання

— довжина відрізка, кола та його дуги;

— величина кута, вимірювання кутів;

— периметр многокутника;

— формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора

— знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур;

— обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора;

— використовувати формули площ геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Координати та вектори на площині

— прямокутна система координат на площині, координати точки;

— формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

— рівняння прямої та кола;

— поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;

— додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

— розклад вектора за двома неколінеарними векторами;

— скалярний добуток векторів та його властивості;

— формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

— умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

— знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

— складати рівняння прямої та рівняння кола;

— виконувати дії з векторами;

— знаходити скалярний добуток векторів;

— застосовувати координати і вектори до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Геометричні перетворення

— основні види та зміст геометричних перетворень на площині ;

— ознаки подібності трикутників;

— відношення площ подібних фігур

— використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Розділ : СТЕРЕОМЕТРIЯ

Прямі та площини у просторі

— аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї;

— взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;

— ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин;

— паралельне проектування;

— ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин;

— проекція похилої на площину, ортогональна проекція;

— пряма та обернена теореми про три перпендикуляри;

— відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;

— ознака мимобіжності прямих;

— кут між прямими, прямою та площиною, площинами

— застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту;

— знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі

Многогранники, тіла і поверхні обертання

— двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;

— многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда;

— тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера;

— перерізи многогранників та тіл обертання площиною;

— комбінації геометричних тіл;

— формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання

— розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл;

— встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;

— застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту

Координати та вектори у просторі

— прямокутна система координат у просторі, координати точки;

— формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

— поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;

— додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

— скалярний добуток векторів та його властивості;

— формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

— умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

— знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

— виконувати дії з векторами;

— знаходити скалярний добуток векторів;

— застосовувати координати і вектори до розв’язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy