Пряма пропорційна залежність

Конспект уроку з математики

Дата :12 .12. 2012 рік.

Слайд 1

Тема уроку : Пряма пропорційна залежність.

Слайд 2

Мета уроку : Сформувати знання учнів про пряму пропорційну зале-

Жність, повторити про пропорцію, зв’язок між різними величинами ; вчити учнів наводити чіткі означення і приклади, формувати нові знання, виховувати любов до предмету.

Тип уроку : Засвоєння нових знань.

Обладнання : проектор, ноутбук, робочі зошити, роздатковий матеріал.

Хід уроку.

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання :

А) усне опитування :

Слайд 3

1) відношення та його основна властивість ;

2) імовірність випадкової події ;

3) пропорція та її основна властивість ;

Б) письмове опитування :

4) розв’язати задачу на пропорцію.

Запитання 1,2 відповідає

Запитання 3.4 —

ІІІ. Актуалізація опорних знань :

Слайд 4

Чи правильні пропорції :

5 : 2 = 10 : 4

8 : 2 = 24 : 6 Отже, справджується основна властивість пропорції.

A : B = C : D,

Добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх.

1

Слайд 5

І V. Пояснення теоретичного матеріалу :

Слайд 6

1) розв’язати завдання на картках :

А) Тарас робить 3 кроки за 5 с, а Сергій — 5 кроків такої ж довжини за 8с. Хто ходить швидше?

Б) Перший робітник за 8хв. виготовив 3 деталі, а другий за 10 хв. — 4 такі ж деталі. У котрого з робітників продуктивність праці вища?

В) Маса 4 однакових деталей дорівнює 21,6 кг. Яка маса таких же 15 деталей?

Слайд 7

Розв ‘ Язання.

А) Відповідь : Сергій.

Б) ; Відповідь: у другого.

В) 4 д. — 21,6 кг

15д. — х кг х= Відповідь : 79 кг.

Слайд 8

Історичні відомості про пропорцію.

Пропорція і музика.

Слово «пропорція» означає » співрозмірність» ,»певне відношення частин між собою» .

За допомогою пропорції розв’язували задачі ще в стародавні часи. Повну теорію пропорції було створено у Стародавній Греції в IV ст. до н. е. , здебільшого в працях учених Евдокса Кнідського та Теетета. Теорію пропорцій досконало висвітлено у » Началах» Евкліда, зокрема, там є доведення й основні властивості пропорції.

2

Стародавні греки називали вчення про Відношення і пропорції Музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що слабше натягнута струна дає низчий звук, а тугіше натягнута струна — вищий звук. Щоб усі струни під час гри звучали » узгоджено», приємно для слуху людини, їхні довжини повинні перебувати у певному відношенні.

Тому про відношення і пропорції стародавні греки музикою.

Пропорційність використовувалася і використовується сьогодні в мистецтві, архітектурі.

Використання пропорційності в архітектурі, живописі, скульптурі означає дотримання певних співвідношень між окремими частинами споруди, картини, скульптури тощо.

Сучасний запис пропорції увів на початку ХVII ст. німецький математик Г. Лейбніц.

Слайд 9

Задача про

Встановити пряму пропорційну залежність між величинами.

120 грн. — 6 м

Х грн. — 9 м

6х = 120∙9 ,

6х = 1080,

Х =1080 : 6 ,

Х = 180

Відповідь : 180 грн.

Ще декілька цікавих задач.

Слайд 10

Цікаві задачі.

1) З 10 кг яблук виходить 8 кг яблучного пюре. Скільки яблучного пюре вийде із 44 кг яблук?

10 кг — 8 кг

44кг — х кг

10х = 44∙ 8 , х = Відповідь : 35,2 кг.

3

2) Сплав з міді, цинку і нікелю, маси яких відносяться як 13 : 3 : 4 .

Знайти масу сплаву, якщо для його виготовлення використали 1.8 кг цинку.

13+3+4=20 частин.

20 частин — х кг

3 частини — 1,8 кг

3х = 20 ∙ 1,8 ;

Х = 36 : 3 ;

Х = 12

Відповідь : маса сплаву 12 кг.

Нехай K — коефіцієнт пропорційності, тоді залежність між величинами х і у така :

K, У = K Х.

V. Практичні завдання.

Слайд 11

№ 688.

5 см — 39 кг

2,5см — х кг

5х = 2,5 ∙39,

,

Х = 19 ,5 кг.

Відповідь : 19,5 кг.

Слайд 12

№ 689.

100кг — 37 кг

250кг — х кг 9

100х = 37∙ 250 ,

Х = ,

Х= 92,5 9

Відповідь : 92,5 кг.

4

Слайд13

№ 692.

80 кг — 14 кг

35 кг — х кг

80 х = 35 ∙ 14,

Х = ,

Х = 6, 125 .

Відповідь :картоплі.

Слайд 14

Розв ‘ Язування задач частинами :

№ 699.

K = 28: 7= 4

АС = 4∙2 = 8

СВ = 4 ∙ 5 = 20 А В С

8см 20см

28 см

Відповідь : 8 см, 20 см.

VI. Самостійне виконання завдань :

Слайд 15

Завдання на картках :

1.Заповнити таблицю, якщо величина У прямо пропорційна величині Х :

У = K X, звідси отримуємо K =

5

Слайд 16

Поділіть число 64 на дві частини у відношенні 3:5.

1) 3+5=8

2) 64:8 = 8, K =8. Отже 8ч.

3) 8 ∙ 3=24

4) 8 ∙ 5=40 3ч. 5ч.

Відповідь : 64=24+40 . 24 40

64

Слайд 17

2. Поділіть число 480 на три частини у відношенні 3:4:5 .

3k+4k+5k= 480 3 ∙ 40+4 ∙ 40+ 5 ∙ 40 = 480

12k= 480 120 + 160 + 200 = 480

K = 40 Відповідь: 120, 160 , 200.

VII. Узагальнення і систематизація вивченого :

Таким чином підводимо підсумок нашого уроку :

А) що називають прямою пропорційною залежністю;

Б) назвіть основні формули,

В) k — коефіцієнт пропорційності.

Слайд 18

Додаткові завдання :

№ 702.

Щоб виготовити замазку для дерева, використали вапно, житнє борошно й олійний лак у відношенні 3:2:2 . Скільки взяли кожного матеріалу, якщо відомо, що в замазці вапна є більше, ніж житнього борошна. на 1,3 кг?

Розв ‘ Язання.

Нехай K — Коефіціент пропорційності.

3k-2k=1,3

K=1,3

1)1,3 ∙ 3=3,9

2)1,3 ∙ 2=2,6

3)1,3 ∙ 2=2,6

Відповідь: 3,9кг — замазки для дерева, 2,6 кг — житнього борошна,

2,6 кг — олійного лаку.

Слайд 19

VIII. Домашнє завдання :

П.24 , № 690 ,

№ 695 ,

№ 705 .

6