Симметрия снежинок

Введение. Рассматривая различные снежинки, мы видим, что все они разные по форме, но любая из них представляет симметричное тело. Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных одинаковых частей. Элементами симметрии для нас являются плоскость симметрии , ось симметрии . Есть и еще оди элемент симметрии — центр симметрии.

Представьте себе зеркало, но не большое, а точечное: точку в которой все отображается как в зеркале. Вот эта точка и есть центр симметрии. При таком отображении отражение поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку. Снежинки являются кристаллами, а все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника.

И действительно симметричность это одно из основных свойств кристаллов. В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой. Симметричность кристаллов всегда привлекала внимание ученых. Уже в 79 г. нашего летоисчисления Плиний Старший упоминает о плоскогранности и прямобедренности кристаллов.

Этот вывод и может считается первым обобщением геометрической кристаллографии. ФОРМИРОВАНИЕ СНЕЖИНОК В 1619 великий немецкий математик и астроном Йоган Кеплер обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу .

По пути намеченному Кеплером пошли в последствии Роберт Гук и М. В. Ломоносов. Они так же считали, что элементарные частицы кристаллов можно уподобить плотно упакованным шарикам. В наше время принцип плотнейших шаровых упаковок лежит в основе структурной кристаллографии, только сплошные шаровые частицы старинных авторов заменены сейчас атомами и ионами. Через 50 лет после Кеплера датский геолог, кристаллограф и анатом Николас Стенон впервые сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: «Рост кристалла происходит не изнутри, как у растений, но путем наложения на внешние плоскости кристаллов мельчайших частиц, приносящихся извне некоторой жидкостью». Эта идея о росте кристаллов в результате отложения на гранях все новых и новых слоев вещества сохранила свое значение и до сих пор.

Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии т. е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси. Внутреннее устройство кристалла представляется в виде пространственной решетки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы — молекулы, атомы, ионы и их группы. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии — упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов .

Закон постоянства двухгранных углов. На протяжении многих столетий весьма медленно и постепенно накапливался материал, позволивший в конце XVIII в. открыть важнейший закон геометрической кристаллографии — закон постоянства двугранных углов. Этот закон связывается обычно с именем французского ученого Роме де Лиля, который в 1783г. опубликовал монографию, содержащую обильный материал по измерению углов природных кристаллов. Для каждого вещества , изученного им, оказалось справедливым положение, что углы между соответственными гранями во всех кристаллах одного и того же вещества являются постоянными. Не следует думать, что до Роме де Лиля никто из ученых не занимался данной проблемой.

История открытия закона постоянства углов прошла огромный, почти двухвековой путь, прежде чем этот закон был отчетливо сформулирован и обобщен для всех кристаллических веществ. Так, например, И. Кеплер уже в 1615г. указывал на сохранение углов в 60о между отдельными лучиками у снежинок. Все кристаллы обладают тем свойством, что углы между соответственными гранями постоянны.

Грани у отдельных кристаллов могут быть развиты по-разному: грани, наблюдающиеся на одних экземплярах, могут отсутствовать на других — но если мы будем измерять углы между соответственными гранями, то значения этих углов будут оставаться постоянными независимо от формы кристалла. Однако, по мере совершенствования методики и повышения точности измерения кристаллов выяснилось, что закон постоянства углов оправдывается лишь приблизительно. В одном и том же кристалле углы между одинаковыми по типу гранями слегка отличаются друг от друга. У многих веществ отклонения двухгранных углов между соответственными гранями достигает 10 -20′, а в некоторых случаях и градуса. ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЗАКОНА Грани реального кристалла никогда не представляют собой идеальных плоских поверхностей.

Нередко они бывают покрыты ямками или бугорками роста, в некоторых случаях грани представляют собой кривые поверхности, например у кристаллов алмаза. Иногда замечаются на гранях плоские участки, положение которых слегка отклонено от плоскости самой грани, на которой они развиваются. Эти участки называются в кристаллографии вицинальными гранями, или просто вициналями. Вицинали могут занимать большую часть плоскости нормальной грани, а иногда даже полностью заменить последнюю.

Многие, если не все, кристаллы более или менее легко раскалываются по некоторым строго определенным плоскостям. Это явление называется спайностью и свидетельствует о том, что механические свойства кристаллов анизотропны т. е. не одинаковы по разным направлениям. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка — это маленький кристалл замерзшей воды.

Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией — поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. . Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же вещества. Что же касается формы граней, числа граней и ребер и величины снежинок, то они могут значительно отличаться друг от друга, в зависимости от высоты с которой они падают. Список используемой литературы. 1. «Кристаллы», М. П. Шаскольская, Москва «наука», 1978г. 2. «Очерки о свойствах кристаллов», М. П. Шаскольская, Москва «наука», 1978г.

3. «Симметрия в природе», И. И. Шафрановский, Ленинград «недра», 1985г. 4. «Кристаллохимия», Г. Б. Бокий, Москва «наука», 1971г. 5. «Живой кристалл», Я. Е. Гегузин, Москва «наука», 1981г.

6. «Очерки о диффузии в кристаллах», Я. Е. Гегузин, Москва «наука», 1974г.