Урок-презентація в 11 класі

Урок-презентація в 11 класі

Тема. Одна із складових стохастичної змістової лінії.

Теорія ймовірностей.

Мета. Сформувати поняття про теорію ймовірностей як науку, розглянути історію її розвитку, зробити математичний аналіз щодо азартних ігор, розви-вати культуру мислення, виховувати пізнавальний інтерес до математики та інформатики.

Тип уроку:формування нових знань.

Форма проведення: урок — презентація.

Обладнання: комп’ютер, таблиці.

Хід уроку

Вступне слово вчителя.

Сьогодні на уроці ви познайомитеся з однією із складових стохастичної теорії, а саме, теорією ймовірностей.

Її будуть презентувати математик-історик, математик-статистик, матема-

Тик — соціолог та вчений-математик.

Математик-історик.

Елементарні задачі, які пізніше були включені до курсу стохастики, ставилися

Та розв’язувалися ще за часів Стародавнього Єгипту. До того, як випадкові події стали предметом вивчення математики, вДавньому Вавилоні і Греції вважалося, що вони залежать від волі богів. Однак до нас дійшли певні закономірності, що були у ті часи.

Математик-статист.

Збирання статистичних даних, що стосуються населення, проводилося давно.

Відомо, що в 2238р. до н. е. в Китаї за часів імператора Яо було проведено перепис населення. Такі переписи проводилися і в стародавніх Єгипті, Ірані, Римській Імперії;відомі переписи у Київській Русі. Вже в середні віки вимірювання різноманітних характеристик тих чи інших об’єктів навколишнього світу стали розглядати як метод наукового пізнання.

При переписах населення в давньому Китаї, Ірані, Римській імперії було помічено, що кількість дівчаток і хлопчиків в окремій сім’ї може дуже різнитися, взагалі в общині це співвідношення майже вирівнюється, тобто кількості дівчаток і хлопчиків майже однакові.

Вчений-математик.

Теорія ймовірностей-математична наука, що вивчає закономірності серед ма-

Сових випадкових явищ, тобто явищ, прояви яких не можна передбачити заздалегідь. Зародження цієї науки належить до середини XVII ст.

Історично вона виникла з потреб розв’язування задач пов’язаних поширеними в ту епоху азартними іграми, в яких, як відомо, велику роль відіграє випадок. Ось приклади двох «незвичайних» задач.

1.Компанія грає в м’яч до 60 очок і робить ставку в 22 дукати. У зв’язку з деякими обставинами гра не може бути продовжена, причому одна сторона в цей момент має 50 очок, а інша-30.Яку частину загальної ставки повинна отримати кожна сторона?

2.Троє змагаються у стрільбі з арбалета. Хто досягне 6 перших місць, той виграє. Ставка — 10 дукатів.

Перший влучив 4 рази, другий-3,а третій-2,вони не хочуть продовжувати змагання та вирішили поділити приз справедливо. Якою повинна бути частка кожного?

Вчений — історик. .

Період XVII ст. пов’язаний з іменами таких видатних учених, як П. Ферма,

Х. Гюйгенс, Б. Паскаль, Я. Бернуллі та інших, які заклали науковий фундамент теорії ймовірностей та встановили нові можливості її застосувань та напрями

Розвитку. Були сформовані певні ймовірнісні поняття та теореми .

Також у той період було відкрито найпростіший варіант закону великих чисел-закону Я. Бернуллі та ін.

Х. Гюйгенс видав у 1657 р. перший трактат з теорії ймовірностей «Про розра-хунки в азартних іграх.»

У 1713р., через вісім років після смерті відомого швейцарського математика

Я. Бернуллі вийшла друком його праця «Мистецтво передбачень.»

Дальший розвиток теорії ймовірностей пов’язаний з діяльністю астронома і математика П. Лапласа, німецького математика К. Гаусса, французького математика С. Пуассона, російських математиківП. Л. Чебишова, А. А. Марко-ва, О. М. Ляпунова та ін. Відкриття в галузі теорії ймовірностей зробили російські та українські математики нашого часу А. М. Колмогоров, О. Я. Хін-

Чин, Б. В. Гнеденко.

Вчений-математик. .

Методи теорії ймовірностей застосовуються лише для дослідження масових

Подій; вони не дають змоги передбачити появу окремого випадкового явища,

Наприклад, падіння Тунгуського метеорита.

Під час дослідження масових випадкових подій виникає природне бажання з’ясувати, які події мають більше «шансів» відбутися, а які — менше. У зв’язку з цим багатьом випадковим подіям ставлять у відповідність певне число, яке тим більше, чим більш можлива подія. Таке число називають імовірністю події. Імовірність є числова міра її об’єктивної можливості відбутися.

Виникнення теорії ймовірностей як науки пов’язане з потребами практи — ки, демографії, страхової справи, азартних ігор тощо.

Математик-соціолог.

Соціологами помічено: зростання злочинності серед неповнолітніх у нашій державі співпало з легалізацією азартних ігор. У зв’язку з цим багато дослідників вважають азартні ігри серйозною соціальною проблемою, що становить загрозу для підростаючого покоління. Оскільки в процесі гри у ряді випадків виникає розслаблення, зняття емоційної напруги, відволікання від неприємних проблем і гра розглядається як приємне проведення часу, то виникає механізм поступового втягування і формується ігрова залежність.

Близько 60% гравців переходять у злочинний світ.

У гравця складається борг, який штовхає його на шлях позбавлення від нього. Коли з боргом розрахується, то тривога пропадає, і він знову повертається до гри.

Вчений-математик.

Найкраща порада, яку може дати гравцю математика,- запропонувати стратегію, за якої він буде менше програвати. Неможливість створення стовідсоткової виграшної стратегії у грі з від’ємним математичним сподіванням ще не означає неможливість виграти в кожному конкретному випадку, а кожний виграш стимулює до участі в грі, що призводить до згуб-

Ного впливу на психологію особистості.

Тому найкраща стратегія любителям азартних ігор — повне утримання від

Них.

Теорія ймовірностей відіграє велику роль у природознавстві. Вона служить теоретичною основою для обробки результатів спостережень у фізиці, меха-ніці астрономії, геодезії, біології, обчислювальній математиці та інших галузях.

Теорія знаходить своє застосування в економіці, статистиці, військовій справі, на транспорті, у виробництві. Закони спадковості в генетиці форму-люються мовою теорії ймовірностей.

Вчитель.

А тепер послухаємо, як ви зрозуміли прослуханий матеріал. Прошу дати відповіді на запитання:

1.Як виникла теорія ймовірностей?

2.Чим займається теорія ймовірностей як наука?

3. Що таке стохастичний експеримент?

4.Яку пораду ви дасте любителям азартних ігор?

5.Де використовується теорія ймовірностей?

Розглянемо приклади1,2,3

Домашнє завдання.

§36 1.Навести приклади випробувань і подій.

2.Результати записати в таблицю.