Дробові раціональні рівняння
Алгебра 8 класс
Дробові раціональні рівняння
| Дробове раціональне Рівняння — це Рівняння , в якого ліва або права частина або обидві — дробові вирази. Для його розв’язання доцільно діяти у такий спосіб: 1) перенести всі доданки в один бік; 2) звести їх до спільного знаменника; 3) до одержаного Рівняння виду (де a і b — деякі цілі вирази) застосувати умову рівності дробу нулю; 4) знайти корені чисельника; 5) перевірити, чи не дорівнює знаменник нулю при цих значеннях невідомого; 6) записати відповідь. Приклад, , , , Дріб дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля: ; ; . , . Якщо, то. Якщо, то. Відповідь: . До дробових раціональних рівнянь приводить велика кількість задач на рух та спільну роботу. Приклади Задача 1 (на рух). Теплохід пройшов течією річки 150 км і повернувся назад, витративши на весь шлях 5,5 години. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість теплохода в стоячій воді 55 км/год. Розв’язання
Нехай швидкість течії річки х км/год. Тоді за течією теплохід рухався зі швидкістю км/год і пройшов 150 км за год. Проти течії теплохід рухався зі швидкістю км/год і пройшов 150 км за год. За умовою задачі, на весь шлях він витратив 5,5 год. Складемо й розв’яжемо Рівняння Скільки днів потрібно на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо першій бригаді для цього потрібно на 6 днів менше, ніж другій? Розв’язання. (Порівняйте розв’язання із задачею на сумісну роботу за 6-й клас.) Нехай перша бригада може виконати це завдання за х днів. Тоді другій потрібно днів. Це означає, що за один день перша бригада виконає, а друга — частину всього завдання. За умовою задачі, разом вони можуть виконати все завдання за 4 дні, тобто в день дві бригади, працюючи разом, виконують всього завдання. Складемо й розв’яжемо Рівняння |
Дробові раціональні рівняння