Підсумковій урок 11 клас алгебра-геометрія

Математика насправді, як це не здається на перший погляд парадоксальним, у певному розумінні — «родичка» поезії. Незважаючи на свою складність і абстрактність, вона містить у собі багато художнього й образного — і в шляхах творення, і в характері існування.

Так, справжній математик — це той, хто не лише розв’язує задачі, а й прагне розв’язувати їх красиво, бо саме витонченість, краса, стрункість, лаконізм розв’язку засвідчують найвищий степінь знання, інтелекту, майстерності математика, його талант і зрілість.

Пропоную комбінований урок алгебра-геометрія для узагальнення знань у 11 класі .

Урок по мотивам сказки А. С. Пушкина «Сказка о Попе и его работнике Балде»

Цель урока: обобщить знания, привести в систему основные сведения по темам

«Производная», «Комбинаторика», «Логарифм», «Объемы тел» и умения применять их при решении задач;

Показать возможность применения в практической деятельности человека известные теоретические положения;

Розвивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

Воспитывать понимание значимости алгебры и геометрии среди других наук.

Техническое обеспечение: мультимедийная установка

Музыкальное сопровождение: русские народные песни, Цыганочка, минусовка песни С. Ротару «Свитерок».

Подготовка к уроку: учащиеся готовят костюмы, декорации, макеты геометрических тел, пекут блины.

Персонажи:

Автор Попенок Ученый -1 Цыганка — 1

Поп Поповна Ученый -2 Цыганка — 2

Балда Попадья Ученый-3 Цыганка — 3

Балдушка Бес брат Беса Масленица

Автор: Жил-был поп, Толоконный лоб.

Пошел поп по базару

Посмотреть кой-какого товару.

Навстречу ему Балда

Идет, сам не зная куда.

Балда: «Что ты, батюшка, так рано поднялся?

Чего ты взыскался?»

Автор: Поп ему в ответ:

Поп: «Нужен мне работник —

Да не просто повар, плотник,

Чтобы задачки решал,

Попенку домашнюю работу

Делать помогал.

А где найти мне такого

Служителя не слишком дорогого?»

Автор: Балда говорит:

Балда: «Буду служить тебе славно,

Усердно и очень исправно,

В год за три тебе щелчка.

Есть же мне, давай четыре блинка».

Автор: Призадумался поп,

Стал себе почесывать лоб.

Да как вспомнил последнее домашнее задание —

Сколько попенок из-за него принял страдания!

И подумал: «Щелк щелку ведь рознь».

Понадеялся на русский авось.

И позвал он своего дитя:

«Вот, Ванюшка, это — Балда.

А ну-ка озадачь его сразу,

Выведем на чистую воду этого проказу».

Попенок: «Уже пять лет Ринатику,

Он любит математику.

Ринат радостную весть объявляет всем:

— Если к двум прибавить шесть — это будет семь!

Услыхав его слова, Юра стал считать:

— Нет, к шести прибавить два — это будет пять!

Спор горячий начался, разделились голоса.

Тут как раз на счастье прибежала Настя.

Настя знает правила, два к шести прибавила.

И скажи на милость, сколько получилось?»

Поп: «Очень умное дитя,

Видно, будет Галуа!»

Балда: «Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет —

Загадок больше, чем разгадок,

И поиску предела нет».

Автор: Поп говорит Балде:

Поп: «Ладно. Не будет нам обоим накладно.

Но есть у меня еще дочка,

Проблем с нею целая бочка.

Все воздушные замки строит,

Вопросами хитрыми народ изводит».

Поповна: «Сколько ног у жука?

Сколько ног у паука?

У меня в одной коробке три жука,

А в другой — три паука».

Балда: «Да, видно девушка «недалека».

Поп: «Ты меньше болтай,

Да решение давай!»

Балда: «Есть у меня брат — Балдушка,

Биология для него — сущая игрушка».

Поп: «Хорошо, будешь с сыном

Теорию учить,

После уроков правила зубрить.

А ты, не отвлекайся,

Дочкиными задачами занимайся».

Поповна: «Хочу терем-теремок,

Чтоб ни низок, ни высок.

С температурой проблем не

Создавал,

Лишние звуки не пропускал.

Колодец глубокий чтоб был

Во дворе,

Пение петухов слушать на заре,

В небе над теремом звезд не сосчитать,

Прогноз погоды всегда назавтра знать…»

Балда: «Измерить океан глубокий,

И счесть песок, лучи планет,-

Хотя имел бы ум высокий,-

Тебе числа и меры нет.

На эту задачу дать нам ответ,

Поможет решить Ученый совет.»

Ученый — 1:

«Если ты в жизни, хоть раз на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил.

Что бы в решении твоем неизменном

Рок не назначил тебе впереди,

Память об этом мгновении священном

Вечно храни, как святыню, в груди.

Тучи сбегутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной Решимостью, с Верой спокойной

Бурю, ты встреть и померься с грозой!»

Ученый — 2: «Случайно все, — философ учит нас.

Случаен моего рожденья час,

Случайный век и место, где родился я.

И сам я только тень в пустыне бытия.

И небо из одной холодной пустоты,

И нечего к нему стремить свои мечты,

И жизнь — случайных дней слепая череда!

Всего лишь навсего — дорога в никуда.

Мы встретились с тобой, и мне открылась тайна:

Я знаю, что ничто на свете не случайно».

Ученый — 3: «Есть у меня возможные решения,

У публики почтенной прошу я дозволения

Продемонстрировать макеты тех задач,

Которые как узел попробуем развязать».

Решение стереометрических задач. Примеры:

Найти объем воды, наполняющей колодец на 80%, если диаметр колодца 2 м, а глубина 5м. Найти высоту прямоугольного параллелепипеда, если диагональ его равна 13 м, а стороны основания 8м и 4м.

Балда: «Все же мера свойственна обществу-

И все, что на небе,

В душе, на земле,

Можно выразить в точном числе».

«Коэффициент звукоизоляции».

Балда: «Да, много решено загадок

От прадеда и до отца,

И нам с тобой продолжить надо

Тропу, которой нет конца».

Балдушка: «Вот наклонная — красавица,

Надеюсь, вам она понравится.

Вот проекция наклонной,

Выглядит, так скажем, скромно.

А обычной вот прямой

Выдано задание:

Стать и первой, и второй

Перпендикулярно.

Ты подумай не спеша,

Как возможно это?»

Попенок отвечает теорему о трех перпендикулярах.

Балда: «Грусть-тоску мы развели,

Повеселиться б от души…»

Цыганка — 1: «Линия жизни бежит по показательной.

Хотите знать, с какой скоростью это происходит

И к каким последствиям это приводит?»

Цыганка — 2: «Линия ума бежит по касательной.

Хотите знать, какое уравнение

Описывает это движение?»

Цыганка — 3: «Время движется быстро и медленно.

Дни сливаются в годы, как в реки ручьи.

Но ведь цифры не так просто сложатся:

Покажут они — сбудутся ль Ваши мечты?»

Решение заданий.

1. Найти производную показательной функции: у=5+6.

2. Составить уравнение касательной к графику функции у= х²-5х+6 в точке х0=7

3. Комбинаторика: Молодой человек покупает букет для любимой девушки. У продавца цветов 21 красная роза и 14 белых роз. Юноша хочет составить букет из 7 роз.

Сколько возможных вариантов составить букет из 7 разноцветных роз?

Автор: «Выходит на сцену следующий персонаж,

От него можно ждать много проказ.

Задачки в школе не решал,

Естественно, аттестат — не получал.»

Бес: «Да нет, не такой уж я глупый бес

В математике я уже до логарифмов долез».

Брат беса: «Мы в тихой заводи построили дворец

Архитектуры современной образец.

Скажите, умники, на милость:

Какая функция здесь потрудилась?»

Ответ: Раковина улитки, порожденная логарифмической функцией.

Бес: «С братом мы сейчас устроим состязанья-

Логарифмические соревнования.

Кто желает с нами потягаться,

Становись — будем соревноваться.»

Решение примеров на логарифмирование.

Log4 log2 16+4 log2 5 log⅓ log3 27+9 log3 12 log25 log2 32+49 log7 4

Брат беса: «Любую задачку на свете можно решить,

Коль вычесть уменье, волю умножить,

Упорство прибавить, любовь разделить».

Поп: «Ну, жена, где была?

Где ходила? Что купила?

О нашей проблеме совсем позабыла?»

Попадья: «Да нет, не позабыла!

Одну уже решила.

Нам из Гомеля тетя

Ящик яблок прислала,

В этом ящике яблок

Было, в общем, не мало.

Начала яблоки эти

Спозаранок считать я.

Помогали мне сестры,

Помогали мне братья.

И пока мы считали,

Восемь раз отдыхали,

Восемь раз мы сидели

И по яблоку съели.»

Поп: «А осталось их сколько?»

Попадья: «Ох, осталось их столько,

Что когда в этот ящик

Мы опять поглядели,

Там на дне его чистом

Только стружки белели.

Вот прошу угадать я

Всех ребят и девчонок:

Сколько было — братьев?

Сколько было сестренок?

Поделили мы яблоки

Все без остатка,

А всего-то их было

50 без десятка».

Автор: «Составить сумму, значит выполнить сложенье,

Словечко — и — найдет здесь примененье.

Как мы одной рукой другую вытираем,

Так действием одним другое проверяем.

Было логарифмирование,

Начнем потенцирование».

Решение логарифмических уравнений

Log½ +1= log½ — log½ log2 — log2 = 4 — log2

Балда: «Батюшка, задачи решены.

Пора отведать нам блины».

Поп: «Погоди. Масленица придет — будут тебе блины».

.

Поп: «Ты кто?»

Масленица: «Я — Масленица.

«О, блин, солнце!» С этого языческого

Восклицания Киевская Русь

Начинала ликовать, уплетая блины и радуясь,

Что Солнце уже не только светит, но и греет.

Предки без научных изысканий знали, как

Недостаток солнечного света за зиму портит нервную

Систему, и умели, в отличие от нас, отодвигать

Проблемы в сторону и веселиться от души.

Летописи помалкивают, когда начинался многодневный кураж, сколько

Продолжался и с каких пор его нарекли Масленицей.

А вот и моя задачка: что общего у солнца и блина?»

Масленица:

«Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз,

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старине честь —

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все, как есть:

Три-14-15-92 и шесть.»

І

Нежданно Пушкин заглянул к нам на урок,

И эта встреча найдет в сердце уголок,

Волнует душу, в школу нас зовет.

А здесь, как прежде, школьный весь народ.

И все свои, все свои — учителя, ученики.

Припев:

Помни, помни той школы теплый свет,

Все наши встречи помни

Счастливых школьных лет,

И математики урок пойдет тебе пусть впрок,

Задачи жизни чтоб решить ты смог.

ІІ

Для математики мы времечко найдем,

На масленицу блинчики мы испечем.

Вы улыбнитесь без печали и тревог,

Ступив на школьный такой родной порог,

Не зря тогда все это мы

Сейчас для вас затеяли.

Припев.

Автор: «На ярмарке веселой вы побывали,

Задач много «развязали».

А за это призы мы вам давали.

Пели, смеялись и считали,

Математических знаний немало получали».

Балда: «Стоп, а когда же расплата?

С какой силой, и в какую точку лба

Я должен приложить три щелка?

Чтоб от первого щелка

Прыгнул поп до потолка;

Со второго щелка

Лишился поп языка;

А с третьего щелка

Вышибло ум у старика?»

КОНЕЦ