Урок для 8 класса по теме: «Теорема Виета»

Урок алгебры в 8 классе

Учитель:

Соломонова Евгения Николаевна,

МБОУ

Старицкая СОШ

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: Открытие новых знаний

Технология: проблемно — диалогическая

Цель урока: Изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

Образовательные:

— Формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

— совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

— обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие :

— формировать самостоятельность и коммуникативность;

— создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

— учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

— воспитание личностно значимых ценностей ;

— воспитывать культуру умственного труда.

Материалы к занятию: Презентация, лист самооценки , задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.

Ход урока

I. Организационный момент

— Приветствие учителя.

— Прочитайте высказывание Бернарда Шоу :

Единственный путь, ведущий к знаниям, — это деятельность

— Как вы понимаете это высказывание?

— Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

II. Актуализация знаний

— Какую тему мы изучаем последние уроки?

— Какие уравнения называются квадратными?

— Какие уравнения называются приведенными квадратными?

— Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?

— Каким образом?

— Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения

— Проверим домашнее задание:

-Задание №1. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное

А) 3 Х 2 + 6 Х — 12 = 0

Б) 2 Х 2 = 0

В) 3 Х 2 — 7 = 0

Г)5 Х 2 — 10 Х + 2 = 0

Д) 4 Х 2 — 13 = 0

— Выполним Самопроверку

— Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

5 — преобразованы правильно 5 уравнений

4 — преобразованы правильно 4 уравнения

3 — преобразованы правильно 3 уравнения

2 — не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения

— Задание №2 . Решите уравнения .

А) х2 + 6х + 5 = 0

Б) х2 — х — 12 = 0

В) х2 + 5х + 6 = 0

Г) х2 + 3х — 10 = 0

Д) х2 — 8х — 9 = 0

— Выполним Самопроверку. Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям

5 — решены верно 5 уравнений

4 — решены верно 4 уравнения

3 — решены верно 3 уравнения

2 — не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения

— Кто по всем заданиям поставил себе отметку

5 ? Возможно,

2 ?

Итог : Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем .

III. Создание проблемной ситуации

— А сейчас я приглашаю вас в сказку

Попадет ли Золушка на бал?

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку .

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея!

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!

И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро?

IV. Выдвижение гипотез

— Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? .

— Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? .

— Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить?

— Сформулируйте цель своей деятельности

— Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она?

— Если есть версии, нужно их проверить.

V. Открытие нового знания

2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.

В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.

— Сейчас мы проведем Небольшую исследовательскую работу. Работать будете В группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке.

Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Х2 + Р Х + Q =0

Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы

Общий вывод:

— Ваше предположение подтвердилось?

— Сделайте вывод

— Какова она? .

— Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни

— Это утверждение называется Теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

— Послушайте небольшую историческую справку об этом математике.

Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию.

В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью.

Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

— Какой же секрет открыла Фея Золушке

— Назовите Тему урока.

— Прочитаем теорему в учебнике.

— Запишите теорему в виде символов в тетрадь

— В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь?

— Как быть с неприведенными? . Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

— Запишите в виде символов в тетрадь

— Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение

Теорема Виета.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни — и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а;

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда —

В числителе b, в знаменателе а.

— Существует и теорема, Обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.

— Запишите теорему в тетрадь

Зарядка для глаз

VI. Применение новых знаний

Задание №1

— Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? .

— Что будете применять? . Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая В паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.

№

Эталон для самопроверки задания №1

X1 + x2 = -17; x1 — x2 = -38.

X1 + x2 = 16; x1 — x2 = 4

3. x1+ x2 = -8/3 ; x1 — x2 = -5.

X1 + x2 = -23/7; x1 — x2 = 5/7.

X1 + x2 = — 2; x1 — x2 = -3.

X1 + x2 = -12; x1 — x2 = 32.

7. x1 + x2 = 7; x1 — x2 = 10.

8. x1 + x2 = 2; x1 — x2 = -3.

9. x1 + x2 = 12; x1 — x2 = 32.

10. x1 + x2 = 5,5; x1 — x2 = 7,5.

X1 + x2 = -1; x1 — x2 = -6.

X1 + x2 = 3,5; x1 — x2 = 1,5.

X1 + x2 = -17; x1 — x2 = -18.

X1 + x2 = 17; x1 — x2 = -18.

X1 + x2 = 11; x1 — x2 = 18.

X1 + x2 = -7; x1 — x2 = -38.

X1 + x2 = 9; x1 — x2 = 18.

X1 + x2 = 13; x1 — x2 = 36.

X1 + x2 = 15; x1 — x2 = 36.

X1 + x2 = 5; x1 — x2 = -36.

— Выполните Самопроверку По эталону и поставьте отметку по критериям:

5 — правильно найдены суммы и произведения в 9 — 10 уравнениях

4 — правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях

3 — правильно найдены суммы и произведения в 5 — 6 уравнениях

2 — правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.

Задание №2. Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета

А) х2- 15х — 16 = 0; х1 =16, х2 = -1,

Б) х2- 9х + 20 = 0; х1 = 5, х2 = 4,

В) х2+ 11х — 12 = 0; х1 =1, х2 = -12,

Г) 3х2 — 4х — 4 = 0; х1=2, х2 = -2/3,

Д) х2- 2х — 9 = 0; х1, 2=2±40/2 или х1, 2 =1±10

— Выполните Самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:

Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у

4 уравнений —

5 ;

3 уравнений —

4 ;

2 уравнений —

3 ;

1 уравнение —

2 .

— Кто справился с этим зданием в полном объеме?

— Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.

— А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметки В листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.

VII. Рефлексия

— Сформулируйте теорему Виета.

— Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

— Что побудило нас к открытию нового знания?

— Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?

— Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:

1) я понял тему урока

2) я сделал открытие нового знания сам

3) мне было комфортно на уроке

4) я доволен собой.

VIII. Домашнее задание

Теорема Виета, №580 , №581

Приложение

Лист самооценки ФИ___________________________________

1.2. 3. 4.

Д