Урок по алгебре в 7 классе «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения»

Урок по алгебре в 7 классе «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения»

Тип урока — Урок закрепления.

Вид урока — урок-обзор.

Тема.

Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.

Задачи урока:

Общеобразовательная: отработка навыков и умений по преобразованию многочленов с помощью формул сокращенного умножения посредством решения письменных и устных упражнений;

Развивающая: развивать познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная: воспитывать умение выслушивать других и умение общаться.

Мотивационная задача: создать ситуацию успеха на уроке через похвалу, стимулирование слабых и сильных ответов.

Организационные формы общения : коллективная, групповая, индивидуальная.

Ход урока.

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой цели и темы.

Учитель: Ребята, последние несколько уроков мы с вами посвятили изучению трех формул сокращенного умножения. Какие это формулы?

Впереди у нас еще четыре формулы.

Но сегодня я предлагаю вам поработать с этими формулами и еще раз выяснить, насколько хорошо вы разобрались в данной теме.

А начать работу я хотела бы со строк мудрого Конфуция:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления — это путь самый благородный,

Путь подражания — это путь самый легкий и

Путь опыта — это путь самый горький.

Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке — это будет ваш личный выбор.

3 этап. Актуализация опорных знаний.

Учитель: чтобы работа велась успешнее, давайте вспомним и повторим формулы квадрата суммы, разности двух чисел, разности квадратов.

Попрошу выйти к доске двоих учащихся.

Попрошу выйти к доске двух учащихся.

Задание первому ученику: доказать равенство Диофанта

= + .

Задание второму ученику: оформить опорную таблицу .

Собрать из отдельных фрагментов три формулы:

2=a+2ab+b

2 = a-2ab+b

A2-b2 =

2. Фронтальная работа с учащимися.

Учитель: А мы, ребята, в это время давайте повторим правила сложения и вычитания рациональных чисел, т. к. это нам понадобится в дальнейшем на уроке.

Карточка: -/10+5/ -5;

-/ / + b;

-/203/: .

Учитель: Ребята, давайте проверим формулы на магнитной доске.

А теперь, применяя данные формулы, выполните устно следующие задания.

Замените одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:

2 =4c2 + + b2;

2 = — + c2;

= 49c2 — 81a2

Вычислить:

1062 -62

712 -612

5.А в следующем задании нужно проверить, правильно ли выделен полный квадрат:

А2 + 2а + 2 = 2+2

Учитель: Ребята давайте вернемся к доказательству равенства Диофанта и проверим его.

Предлагаю вам записать себе в тетрадь это равенство и проверить его для первых четырех последовательных чисел _ .

4 этап. Работа по теме урока.

Учитель: Ребята, чем воспользовался ученик, доказывающий равенство Диофанта?

А где еще находят применение формулы сокращенного умножения?

Давайте решим следующую задачу у доски.

Сторона квадрата равна а см. Длина прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата, а ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника и сравните ее с площадью квадрата.

5 этап Физминутка.

6 этап. Работа в группах «Звездная карта».

Учитель: Итак, ребята, раз сегодня мы упомянули ли о Диофанте , вспомните, чем он занимался в основном? .

Хорошо! Я предлагаю сейчас вам тоже решить в группах по 5 уравнений, в которых можно будет применить формулы сокращенного умножения, а также просветить себя в области астрономии, то есть узнать, как выглядят созвездия Цефея и Кассиопеи.

Послушайте задание.

Перед вами, ребята, фрагмент карты звездного неба. Решите уравнения и соедините последовательно звезды, которым соответствуют найденные ответы.

Работа ведется в группах, поэтому возможна взаимопомощь и взаимоконтроль.

Карточки на столе. Против каждого уравнения указан уровень сложности . Каждый из нас выбирает свой уровень, решает уравнение и заносит в карточку ответ.

Затем рисуется созвездие.

1 группа 2 группа

1. 50х = 5 1. 5с = 10

2. 8 =-8х 2. с — = 36

3. 2 — х2 =16 3. 2 -7 =с2

4. 2 -80 = х2 4. 2 — с2 =5

5. +2х=х2-1 5. -с2=5с-6

Проверка по образцу.

7 этап. Резерв

Провести классификацию данных многочленов по способу разложения их на множители.

Вариант 1.

ЗАДАНИЕ. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

20ху + 4ху

Вынесение общего

2вх — 3ау — 6ву + ах

25 — 30с + 9х2 Формула сокращенного

А + ав — 5а — 5в

В — с Способ

А2 — в2

ЗАДАНИЕ. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

15ху + 3ху

Вынесение общего

2aу — 5bm — 10bу + аm

49c2 — 25×2 Формула сокращенного

3а + 3ав — 7а — 7в

Х2-10х + 25 Способ

2у + х

Взаимопроверка.

8 этап. Итоги урока.

Учитель: Ребята, вы сегодня достаточно плодотворно поработали. Благодарю вас.

Но мне хотелось, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае работа ваша намного упрощалась?

Впереди у вас еще 4 формулы. Но это будет позже, а сейчас получите домашнее задание .

И в заключении, вернитесь к нашему эпиграфу. Скажите, какой для вас путь был более успешным?

Конечно, путь опыта, проб и ошибок — это самый трудный путь, но и самый верный и достойный.

Поэтому я желаю вам идти достойно и получать лишь хорошие и отличные оценки.

Оценки за урок.